Abstrak

---

Penelitian ini mengkaji eksistensi dan kestabilan soliton pada kelas persamaan Schrödinger nonlinier diskrit. Pendekatan analitik dari persamaan ini dilakukan melalui metode aproksimasi variasional (AV). Metode ini dikembangkan dari konsep Lagrangian dan Hamiltonian suatu sistem yang darinya kemudian diperoleh persamaan Euler-Lagrange dari sistem tersebut. Pada tahun pertama, penelitian difokuskan pada pengembangan metode aproksimasi variasional untuk memeriksa eksistensi soliton. Kajian ini melanjutkan studi yang dilakukan oleh Syafwan dkk yang telah membahas solusi AV untuk soliton cerah (bright soliton) dan soliton gelap (dark soliton) dari beberapa variasi model. Dari penelitian yang sudah dilakukan pada tahun pertama, diperoleh hasil aproksimasi solusi soliton yang lebih akurat dibandingkan dengan kajian sebelumnya. Pada tahun pertama ini telah diperoleh beberapa bentuk fungsi penduga (ansatz) baru yang lebih tepat diterapkan pada berbagai macam variasi kelas persamaan Schrödinger nonlinier diskrit. Pada tahun kedua, pengembangan metode AV yang telah dilakukan pada tahun pertama akan dilanjutkan untuk memeriksa kestabilan soliton pada beberapa varian persamaan Schrödinger nonlinier diskrit. Hal ini berarti perlu dirumuskan berbagai macam bentuk fungsi penduga (ansatz) yang bergantung pada waktu. Hingga saat ini masih sedikit kajian yang membahas metode AV dalam memeriksa kestabilan soliton. Hasil-hasil analitik yang diperoleh nantinya akan dibandingkan secara observasional dengan hasil-hasil numerik. Selanjutnya pada tahun ketiga, seluruh hasil penelitian yang diperoleh pada tahun pertama dan kedua akan menjadi masukan untuk merumuskan suatu teorema matematika yang dapat dijadikan sebagai indikator validitas hasil AV untuk solusi soliton gelap. Teorema ini akan dikembangkan berdasarkan formulasi Chong dkk (2011) untuk soliton cerah. Jika pada tahun pertama dan kedua validitas hasil AV hanya dilakukan secara observasional melalui perbandingan numerik, maka pada tahun ketiga validitas AV diuji melalui sebuah kriteria yang dapat berlaku umum. Dalam tinjauan aplikatif, penelitian tentang topik ini dinilai cukup penting, karena persamaan yang akan dikaji ini muncul dalam berbagai macam fenomena fisika populer, seperti perambatan serat optik pada pandu-gelombang nonlinier terikat dan dinamika kondensasi Bose-Einstein [Bose-Einstein condensation (BEC)]. Kedua fenomena ini sangat berperan dalam pengembangan teknologi informasi dan komunikasi masa depan. Dengan demikian topik penelitian ini sejalan dengan salah satu bidang unggulan yang termuat dalam Rencana Induk Penelitian (RIP) Universitas Andalas dengan tema inovasi sains, teknologi, dan industri. Luaran yang ingin dicapai pada penelitian ini adalah publikasi ilmiah tiap tahunnya dalam jurnal nasional terakreditasi dan jurnal internasional bereputasi. Pada tahun pertama, hasilhasil penelitian bersama mahasiswa telah dipublikasikan di Journal of Physics: Conf. Series (Scopus indexed, Q3), sedang dalam proses under review pada Journal of Mathematics and Its Applications (Limits) yang merupakan jurnal nasional terakreditasi, dan sedang dalam proses submission pada prosiding dan jurnal internasional lainnya. Pada tahun pertama ini, ketua peneliti juga telah melakukan visiting research ke Okayama University Jepang dan invited speaker pada seminar internasional di Universiti Malaysia Perlis.